РЕШУ ЦЭ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 263 Добавить в вариант

Найдите (в градусах) сумму корней уравнения $10 синус 5x косинус 5x плюс 5 синус 10x косинус 18x=0$ на промежутке (110°; 170°).

Спрятать решение

Решение.

Решим уравнение:

$10 синус 5x косинус 5x плюс 5 синус 10x косинус 18x=0 равносильно 5 синус 10x левая круглая скобка 1 плюс косинус 18x правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус 10x=0, косинус 18x= минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 10 конец дроби ,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 18 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 9 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=18 градусов k,x=10 градусов плюс 20 градусов k, k принадлежит Z . конец совокупности .$ $10 синус 5x косинус 5x плюс 5 синус 10x косинус 18x=0 равносильно$
$равносильно 5 синус 10x левая круглая скобка 1 плюс косинус 18x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений синус 10x=0, косинус 18x= минус 1 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 10 конец дроби ,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 18 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 9 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=18 градусов k,x=10 градусов плюс 20 градусов k, k принадлежит Z . конец совокупности .$

Среди решений, принадлежащих промежутку: 126°, 144°, 162°, 130°, 150°. Их сумма равна 712.

Ответ: 712.

Сложность: IV

Спрятать решение · Помощь